Este artículo es el cuarto de una serie que pretende ayudarte a comprender cómo funcionan las hipotecas, de manera clara y sencilla, para que cuando quieras comprar una vivienda y tengas que solicitar una puedas escoger aquella que más te convenga.
Hasta ahora hemos visto:
- Artículo 1: Qué es el interés y por qué usamos porcentajes en las hipotecas
- Artículo 2: Cómo se calcula el interés simple.
- Artículo 3: Qué es el interés compuesto.
En el post de hoy vamos a centrarnos en el sistema francés de amortización, el más utilizado en las hipotecas en España y en la mayoría de países europeos. Vamos a tratar de explicar de la manera más sencilla posible en qué consiste, cuál es la fórmula que permite calcular la cuota mensual de una hipoteca y terminaremos con un pequeño ejemplo práctico.
1. ¿Qué es el sistema francés de amortización?
El sistema francés es un método de devolución de préstamos que se caracteriza porque el cliente paga una cuota fija durante toda la vida del préstamo (siempre que el tipo de interés no cambie).
Esa cuota está compuesta por dos partes:
- Intereses: el coste que pagamos al banco por prestarnos el dinero.
- Amortización de capital: la parte que va destinada a reducir la deuda pendiente.
Aunque la cuota es siempre la misma, su composición cambia con el tiempo:
- Al principio, la mayor parte de la cuota son intereses y una pequeña parte capital.
- Con el paso de los años, la proporción se invierte: se pagan menos intereses y más capital.
Esto ocurre porque los intereses son un porcentaje de la deuda pendiente, y esta es mayor al inicio de la vida del préstamo. Al calcular dicho porcentaje, la cantidad resultante será más alta. Cuando quede poco para terminar de pagar, el porcentaje de intereses aplicado sobre la deuda pendiente será menor que al principio. Ocurrirá lo contrario con la parte de la cuota destinada a amortizar capital: será más reducida al inicio y más elevada al final, dado que la cuota total (intereses + capital) se mantiene constante.
📌 Un ejemplo sencillo:
Imagina que pides 10.000 € y tu cuota es de 200 €.
- En los primeros meses, quizá 150 € se vayan a intereses y solo 50 € a reducir tu deuda.
- A mitad del préstamo, la cosa puede estar más equilibrada: 100 € intereses + 100 € capital.
- Al final, los intereses son muy pequeños y casi toda la cuota se destina a capital.
Una de las consecuencias de este método de devolución es que, si cancelas la hipoteca durante los primeros años, comprobarás que la mayor parte de lo que has pagado son intereses y que tu deuda apenas se ha reducido.
2. Relación con el interés compuesto
El sistema francés se basa directamente en el interés compuesto. Cada mes, el banco calcula los intereses sobre el capital que todavía debes, lo suma al total y después resta la parte de la cuota que corresponde a capital.
En otras palabras:
- Cada mes se genera interés sobre el capital pendiente.
- La cuota que pagas cubre intereses y, además, reduce un poco tu deuda.
- Como la deuda es cada vez menor, los intereses también se van reduciendo.
3. Evolución del saldo con interés compuesto y pagos
Planteamiento del problema
- Capital inicial del préstamo (hoy): C₀
- Tipo de interés por período: i
- Número de períodos: n
- Cuota fija: a
- Objetivo: tras pagar las n cuotas, la deuda debe ser 0.
Si no hiciéramos pagos, el capital crecería con interés compuesto (ver artículo anterior):
- Saldo tras k periodos sin pagos:
- Saldoₖ = C₀ × (1+i)ᵏ
Pero sí hacemos pagos de cuota a al final de cada período:
- Tras el primer pago:
- C₁ = C₀ × (1+i) – a
- Tras el segundo pago:
- C₂ = (C₀ × (1+i) – a) × (1+i) – a = C₀ × (1+i)² – a × ((1+i)+1)
- Patrón general (tras k pagos):
- Cₖ = C₀ × (1+i)ᵏ – a × ((1+i)ᵏ⁻¹ + (1+i)ᵏ⁻² + … + 1)
La segunda parte, a × ((1+i)ᵏ⁻¹ + (1+i)ᵏ⁻² + … + 1), es una progresión geométrica que surge de restar la cuota repetidamente después de aplicar el interés compuesto.
4. Condición final para calcular la cuota de tu hipoteca.
Al terminar (k = n) queremos que la deuda sea 0:
- 0 = C₀ × (1+i)ⁿ – a × ((1+i)ⁿ⁻¹ + … + 1)
A partir de aquí, para obtener la cuota a, resolvemos la progresión geométrica usando la fórmula estándar:
- Suma de la progresión geométrica (PG):
- Suma_PG = ((1+i)ₙ – 1) / i
y así llegamos a la fórmula final de la cuota:
- a = (C₀ × i × (1+i)ⁿ) / ((1+i)ⁿ – 1)
Hemos llegado a la fórmula de la cuota fija del sistema francés, únicamente a partir de interés compuesto.
5. Otro método de cálculo. El Valor Presente
Hemos visto que, con interés compuesto, el dinero crece con el tiempo: si tienes 100 € hoy y el interés es del 10% anual, dentro de un año tendrás:
- 100 × (1 + 0,10) = 110 €
Ahora pensemos al revés: si sabemos que vamos a recibir 110 € dentro de un año, ¿cuánto valen hoy esos 110 €?
Para “traerlo al presente”, usamos la idea inversa del interés compuesto: descontamos el dinero futuro dividiéndolo por (1 + i):
- 110 / (1 + 0,10) = 100 €
Esto significa que recibir 110 € dentro de un año es equivalente a tener 100 € hoy. Esa es la esencia del valor presente: convertir un pago futuro en su valor actual.
Esta idea nos permite encontrar otra manera de calcular la cuota de tu hipoteca. Cada cuota que pagaremos en el futuro tiene un valor presente. Si sumamos todos los valores presentes de las cuotas, el total debe ser igual al préstamo que nos dio el banco:
- C₀ = a × (1+i)⁻¹ + a × (1+i)⁻² + … + a × (1+i)⁻ⁿ
Cada término representa una cuota traída al presente. Multiplicando toda la ecuación por (1+i) y restando la original, obtenemos:
- C₀ × i = a × (1 – (1+i)⁻ⁿ)
Finalmente, despejamos la cuota:
- a = (C₀ × i ) / (1 – (1+i)⁻ⁿ)
6. Calcular cuota de hipoteca, un ejemplo sencillo.
Imagina que quieres comprar un piso y tu banco te ofrece una hipoteca de 100.000 € a 10 años con un interés del 6% anual (0,5% mensual).
- C₀ = 100.000
- i = 0,06 / 12 = 0,005
- n = 10 × 12 = 120
Aplicamos la fórmula:
- a = 100.000 × 0,005 / (1 – (1+0,005)⁻¹²⁰) ≈ 1.110,21 € al mes
Esa será la cuota fija de tu hipoteca durante los 10 años, siempre que no cambie el porcentaje aplicado de interés.
En el próximo artículo construiremos un cuadro de amortización, donde veremos con, un ejemplo sencillo, cómo esa cuota se reparte entre intereses y capital en cada mes.
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